¿Qué infraestructura / configuración necesito para transmitir videos en vivo usando múltiples cámaras y también compartir una pantalla de computadora mientras estoy en vivo como lo hace Joe Rogan?

Debería usar la misma cámara para todos los ángulos si es posible porque desea la misma apariencia para cada toma (cambio de color y rango dinámico entre marcas)
Las cámaras necesitan una buena salida en vivo, preferiblemente sin comprimir. Algunas cámaras tienen salida HDMI, algunas tienen salida SDI, algunas tienen salida SMPTE 2022. No recomiendo usar cámaras con salida comprimida como las cámaras CCTV IP porque pueden causar retrasos confusos al cortar tomas y también pueden causar errores de sincronización de labios.
Si desea buenas imágenes, entonces su video de origen debe capturarse bien. Como dice el viejo refrán: “Sh # t in sh # t out”

Necesita una forma de cambiar sincrónicamente entre cámaras (y otras fuentes).
Los estudios tienden a usar un dispositivo físico llamado mezclador de visión para esto porque proporciona la máxima fiabilidad y consistencia. También proporciona botones físicos para que el operador los presione, lo que hace que la operación sea mucho más hábil para el director.
Hay muchas opciones de presupuesto, pero recomendaría ATEM Television Studio HD porque incorpora muchas funciones útiles en un paquete pequeño.

No olvide esto, puede hacerlo por separado y reunirlo antes de comenzar a transmitir.
Compre buenos micrófonos y conéctelos a buenos ADC, use cables balanceados cuando sea posible porque reducen la interferencia.

Estudie algunas de las guías sobre principios de iluminación que están disponibles en línea. Hay videos instructivos en YouTube para ayudarlo a aprender sobre una buena iluminación.
Si puedes, encuentra a alguien que haya trabajado en la iluminación del teatro, sabe cómo “preparar el escenario”.
Las luces se pueden configurar una vez y, por lo general, no necesita que alguien las cuide todo el tiempo, pero trate de hacerlo bien la primera vez. La mala iluminación absorbe valor de su producción más rápido de lo que piensa.

Necesita algún hardware o software para enviar una versión de alta calidad al proveedor de transmisión (por ejemplo, YouTube).
Si utiliza un software, deberá capturar el video. Lo mejor de la captura de video proviene de Blackmagic Designs.
Si no puede permitirse un mezclador de visión real y desea minimizar el hardware, obtenga algo como Telestream Wirecast. Es un conmutador, sistema gráfico y codificador de transmisión bastante completo en un solo paquete de software. Una alternativa gratuita es OBS, pero recomiendo Wirecast.